Probabilités au backgammon

/assets/images/inner/backgammon.gifNécessitant autant de chance que de talent, le backgammon est un jeu qui attire beaucoup de joueurs différents. En d’autres termes, il est possible qu'un débutant batte un professionnel grâce à quelques jets chanceux, une possibilité qui n’existe pas dans d’autres jeux comme les échecs ou les dames par exemple. Bien entendu, un joueur confirmé gagnera très certainement contre un débutant s’ils jouent plus d’une partie mais, quel que soit le niveau des joueurs, il est vrai que le facteur chance est souvent ce qui attire de nouveaux joueurs qu backgammon.

Ainsi, afin de pouvoir progresser en tant que joueur, il est important de bien comprendre ce facteur chance. Une bonne connaissance de l'aspect mathématique du jeu, ainsi que de ses probabilités, vous place dans une position beaucoup plus confortable pour prendre les bonnes décisions.

Vos pions sont souvent exposés à la possibilité de se faire attaquer. Un joueur qui comprend les probabilités et peut jouer en fonction du facteur risque, est dans une meilleure position pour décider quels pions exposer et lesquels couvrir. Il ainsi bon de voir le jeu en fonction des probabilités relatives à la combinaison de dé dont vous avez besoin pour gagner. Par exemple, un joueur peut très bien se rendre compte qu’une paire de 5 est exactement ce dont il a besoin pour prendre l’avantage. Or, les probabilités de jeter une paire de 5 sont calculées de la manière suivante:

Il y a une chance sur 6 qu’un dé tiré montre un chiffre en particulier. Pour que deux chiffres sortent en même temps, vous devez multiplier les probabilités de chaque tirage. Dans ce cas, 1/6 X 1/6 = 1/36 ou 35 contre 1.

Comme vous pouvez vous rendre compte, les probabilités d’hériter d’un double 5 ne sont pas très élevées et, par conséquent, vous ne devriez pas jouer en espérant que ce double sorte.

Les résultats possibles

Un dé a 6 faces et donc, 6 résultats possibles, de 1 à 6. Lorsque vous jetez deux dés, vous aurez 36 résultats possibles (6 X 6= 36) que nous appelons les combinaisons de dés.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Comme vous pouvez le voir, les chances de sortir un double sont égales quel que soit le chiffre (par exemple un double 5): 1 chance sur 36, ou 35 contre 1.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Si vous avez besoin de deux chiffres différents, comme un 5 et un 2, regardez la table ci-dessous pour vérifier quelles sont vos chances d’obtenir une telle combinaison:

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Vous vous apercevrez qu’il y a deux cas de figure possibles pour obtenir un 5 et un 2. Vos chances d’obtenir cette combinaison sont donc doublées – 2/36 ou 17 contre 1.

Voici un autre scénario possible: à un moment crucial du jeu, vous avez besoin de bouger vos pions de 7 pour exécuter une action qui peut vous aider à gagner. Quelles sont vos chances?

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Vous vous rendrez compte que les probabilités auront augmenté à votre avantage, comparés aux deux scénarios précédents. Vous avez désormais 6 chances sur 36 (6 /36) d’hériter d’un sept.

Imaginez-vous dans une situation où il vous faut juste obtenir le chiffre 1. Regardons la table pour vérifier votre pourcentage de chance.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

En jetant un coup d’œil rapide à la table, vous vous rendez compte que vos chances de tirer un 1 sont de 11/36 , soit 30.6%

Le dernier scénario à examiner est le suivant: vous avez besoin de bouger pour vous placer dans une position dominante, et le résultat des dés n’a pas d’importance : que ce soit une combinaison de deux dés ou un chiffre sur une seul dé. Regardons la table pour examiner vos chances:

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Vous pouvez voir que vous avez 15 chances sur 36, ou 41.7%, d'obtenir le résultat (que ce soit une combinaison ou le chiffre donné par un seul dé) que vous recherchez, 6 dans notre exemple.

Chances de rentrer à partir de la barre

Nous indiquons ci-dessous les probabilités de tirer la combinaison de dés qu’il vous faut pour ramener l’un de vos pions en jeu, en fonction des "fléches" bloquées par votre adversaire. Souvenez-vous que ce cas de figure s’applique lorsque vous avez seulement un pion dans la barre: si vous en avez deux, les chances de rentrer deux pions augmentent de manière importante.

Nombre de "fléches" bloquées par l’adversaire Chances de rentrer un pion
0 36/36
1 35/36
2 32/36
3 27/36
4 20/36
5 11/36
6 0/36
Comment se servir des probabilités?

Vous pouvez utiliser les probabilités de différentes manières. En effet, le Backgammon est un jeu dans lequel vous avez beaucoup de décisions à prendre. Le fait de connaître le nombre de possibilités qu’une combinaison particulière apparaisse vous donnera un avantage de taille sur votre adversaire. Pour illustrer ceci, imaginez le scénario suivant:

Vous êtes dans la phase finale d’un match et vous avez trois pions restants, réaprtis sur les "fléches" 2, 4 et 6. Votre adversaire a trois pions sur son point 1. Vous héritez d’un 6 et d’un 1. Vous pourriez sortir le pion placé sur le 6 mais que faire du 1 restant? Bouger les pions sur les "fléches" 3 et 2 ou sur les 4 et 1? Vous devez examiner les probabilités pour vous décider. Si vous laissez vos pions en 4 et 1, vous aurez besoin d’un 3, d’un 4, d’un 5, ou même de double 2 ou 3 au jet suivant. Cette table illustre ceci:

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

En examinant les probabilités, vous vous rendrez compte qu’il y a 29/36 combinaisons (80.1% de chance) qui vous mèneront à la victoire. Pas mal du tout! Examinons maintenan l’autre cas de figure, c'est-à-dire laisser les pions sur les "fléches" 2 et 3.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Les chances de tirer les combinaisons dont vous avez besoin sont réduites à 25/36, soit 69%: il est clair que la première alternative est bien meilleure. Si vous pensez en termes de pourcentages, en laissant les pions restants en 4 et 1 plutôt qu'en 2 et 3, vous augmentez vos chances de succès de 11%!

Comme vous venez de le voir, bien connaître les probabilités du jeu peut vous aider à prendre la décision qui vous fera gagner! Mais cela demande pas mal d’entraînement...

Pour s’en souvenir...

Vous ne pouvez pas dessiner ou utiliser un table comme celles ci-dessus à chaque fois que vous avez besoin de calculer vos chances qu’une combinaison apparaisse. Mieux vaut se souvenir de l’essentiel pour prendre les meilleurs décisions. Regardez la table ci-dessous pour en savoir plus:

Les probabilités de tirer n’importe quel nombre sont:

1 (par exemple, un 3) 11/36 (31%)
2 (par exemple un 4 et un 6) 20/36 (56%)
3 (par exemple, un 4, un 5 et un 6) 27/36 (75%)
4 32/36 (89%)
5 35/36 (97%)
6 36/36 (100%)

N'est-ce pas plus facile ainsi???

Calculer les probabilités d’obtenir la bonne combinaison

Cette formule rapide peut être utilisée dans n’importe quelle situation quand vous vous demandez quelles sont les probabilités de tirer les chiffres qu’il vous faut. Cela vous aidera à décider s'il faut doubler ou non.

Probabilités d’obtenir le jet de dés qu’il vous faut = (le nombre total de combinaisons possibles/36) %

Quand le nombre total des combinaisons gagnantes est de plus de 18/36, cela revient à dire que la chance que vous obteniez ce que vous recherchez est supérieur à 50%. Dans ce cas, le joueur sait qu’il a de fortes chances d’obtenir un bon jet et, sur une longue période de temps (une partie par exemple), il y a plus de chances pour que le jet de dé lui soit favorable plutôt que l’inverse.

Maintenant que vous découvert cette facette du jeu, vous vous rendez compte que vos chances de succès au backgammon augmentent si vous avez une bonne connaissance des probabilités. Et puisque les combinaisons ne sont pas si difficiles à retenir, nous espérons qu’avec un peu d’exercice, cela sera un atout essentiel de votre jeu.

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