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Casino Nachrichten

2126 Backgammon – Wahrscheinlichkeiten

/assets/images/inner/backgammon.gifDa es bei Backgammon gleichermaßen um Glück und Können geht, erfreut sich das Spiel bei den unterschiedlichsten Spielern großer Beliebtheit. Anders ausgedrückt, es ist auch für einen Anfänger möglich, einen Profi zu schlagen, wenn er/sie Glück beim Würfeln hat. Eine solche Unsicherheit gibt es in Spielen wie Dame oder Schach nicht. Natürlich wird ein erfahrener Spieler fast immer gewinnen, aber der Glücksfaktor darf nicht außer Acht gelassen werden und zieht so immer wieder neue Spieler an.

Daher ist es genau dieser Glücksfaktor, den man verstehen muss, um sich als Spieler zu verbessern. Indem man die ntowendigen Zahlen und Werte versteht und immer genau weiß, wie die Chancen stehen, dass man eine bestimmte Zahl würfelt, ist man in einer viel besseren Ausgangsposition, um die richtigen Entscheidungen in Richtung Sieg zu treffen.

Die Spielsteine sind oft der Gefahr ausgesetzt, geschlagen zu werden. Einem Spieler, der dies verstanden hat und den Risikofaktor mit einbezieht, fällt es wesentlich leichter, zu entscheiden, wann und wo er seine Spielsteine diesem Risiko aussetzt. Die „Gewinnchance“ oder „Gewinnwahrscheinlichkeit“ ist der Quotient über die Wahrscheinlichkeit, dass etwas stattfindet. Anders ausgedrückt, wenn ein Spieler zum Beispiel während einer Runde feststellt, dass er genau einen 5er-Pasch braucht, lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass dies zutrifft, wie folgt berechnen:

Die Chancen stehen 1 zu 6, dass man eine der sechs möglichen Augenzahlen würfelt. Um zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass man zwei bestimmte Zahlen würfelt, muss man die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Würfel multiplizieren. In unserem Beispiel also: 1/6 x 1/6 = 1/36, also 1 zu 35.

Wie man sieht, stehen die Chancen, einen 5er-Pasch zu würfeln, nicht sehr gut, d. h. man sollte sich nicht darauf verlassen, dass dies eintrifft.

Mögliche Spielergebnisse

Ein Würfel hat 6 Seiten und somit gibt es 6 mögliche Würfelergebnisse, von 1 bis 6. Wenn man mit zwei Würfeln würfelt, gibt es logischerweise 36 Möglichkeiten (6 x 6 = 36), die als Würfelkombinationen bezeichnet werden.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Wie man an den 36 Würfelkombinationen sehen kann, sind die Chancen, einen bestimmten Pasch zu würfeln (zum Beispiel zwei 5en) immer gleich: 1/36, oder 1 zu 35. (ACHTUNG: Die blauen Kombinationen sind die gewünschten Ergebnisse).

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Wie stehen die Chancen, wenn man zwei unterschiedliche Zahlen würfeln muss, zum Beispiel eine 5 und eine 2? Schauen Sie sich die folgende Tabelle an, um herauszufinden wie hoch die jeweilige Wahrscheinlichkeit ist:

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Jetzt gehen wir davon aus, dass wir mit zwei möglichen Kombinationen unser Ziel erreichen. Das bedeutet, dass sich die Chance auf einen Treffer verdoppelt haben, also – 2/36 oder 1 zu 17.

Bleiben wir bei diesem Gedankengang und stellen uns die folgende Situation vor: An einem wichtigen Punkt des Spiels stellen Sie fest, dass du noch 7 Punkte von einem wichtigen Feld entfernt bist, ohne dass einer der gegnerischen Spielsteine dir den Weg versperrt. Wie stehen die Chancen, die gewünschte Zahl zu würfeln?

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Wie man sieht, haben sich die Chancen im Vergleich mit den beiden letzten Szenarien deutlich verbessert. Die Wahrscheinlichkeit, eine Sieben zu würfeln, liegt jetzt bei 6/36 (1 zu 5).

Jetzt nehmen wir uns eine Situation vor, in der wir nur mit einem Würfel treffen müssen, um weiterspielen zu können, zum Beispiel eine Eins. In der folgenden Tabelle sehen Sie, wie groß die Chance ist.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Also diese Tabelle sagt uns, dass die Chancen, eine Eins (oder eine andere bestimmte Zahl) zu würfeln, bei 11/36 oder bei 30,6% liegt.

Das letzte Szenario, welches wir uns anschauen wollen, befasst sich mit der Situation, in der wir noch 6 Schritte von einer wichtigen Position entfernt sind. In der Tabelle sehen Sie, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die notwendige Zahl zu würfeln.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Also, wie man sieht, liegt die Wahrscheinlichkeit, die Zahl zu würfeln, die notwendig ist, um deinen Spielstein 5 Felder vorwärts zu bewegen, bei 15/36 oder bei 41,7%.

Wahrscheinlichkeit, vom Bar aus wieder einsteigen zu können

Die hier dargestellte Tabelle beinhaltet die Wahrscheinlichkeiten, die richtige Zahl zu würfeln, um den eigenen Spielstein wieder ins Spiel zu bringen. Sie sind von der Anzahl der von deinem Gegner besetzten Felder abhängig. Vergessen Sie bitte nicht, diese Tabelle gilt nur, wenn Sie nur einen Spielstein auf der Bar haben. Bei mehr als einem Spielstein auf der Bar steigt die Wahrscheinlichkeit erheblich.

Anzahl der blockierten Felder Wahrscheinlichkeit, wieder einsteigen zu können
0 36/36
1 35/36
2 32/36
3 27/36
4 20/36
5 11/36
6 0/36
Wie man Wahrscheinlichkeiten nutzen kann

Man kann diese Statistiken unterschiedlich nutzen. Backgammon ist ein Spiel, bei dem viele Entscheidungen getroffen werden müssen. Ein gutes Grundverständnis der Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Würfelergebnis bedeutet einen Vorteil gegenüber dem Gegner. Um das zu verdeutlichen, stellen wir uns folgende Situation vor:

Wir befinden uns in der letzten Runde und haben noch drei Spielsteine übrig: jeweils einer auf den Feldern 2, 4 und 6. Dein Gegner hat drei Spielsteine auf seinem 1er-Punkt. Wir würfeln eine 6 und eine 1. Jetzt können wir den Spielstein, der auf der 6 liegt, abtragen, aber was ist mit der 1? Setzen wir die Spielsteine auf 3 und 2 oder auf 4 und 1? Wenn man sich schnell die Wahrscheinlichkeiten für beide anschaut, stellt man fest, dass  man in der nächsten Runde eine 3, 4, oder 5 würfeln muss, wenn man sie auf die 4 und 1 stellt, oder einen 2er oder 3er Pasch. Die Tabelle zeigt:

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Wie man sieht, gibt es 29/36 mögliche Kombinationen, die zu einem Sieg führen würden (80,1%). Nicht schlecht. Lassen Sie uns nun die Alternative begutachten – die Spielsteine auf 2 und 3 zu setzen.

1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6

Hier stehen die Chancen, ein brauchbares Ergebnis zu erwürfeln, nur bei 25/36 oder 69%. Das bedeutet, dass die erste Option eindeutig die bessere ist. In Prozent ausgedrückt, erhöht man seine Chancen – wenn man die Spielsteine auf der 4 und 1, anstatt der 3 und der 2 lässt – um 11%!

Also: Wer die Wahrscheinlichkeiten kennt, trifft die besseren Entscheidunge!

Allgemeine Hinweise

Da man ja nicht immer eine solche Tabelle benutzen kann, um festzustellen, wie hoch nun gerade die Wahrscheinlichkeit ist, eine bestimmte Kombination zu würfeln, ist es vielleicht gar nicht verkehrt, sich eine kürzere Fassung zu merken, mit der man ebenfalls schnelle und akkurate Entscheidungen treffen kann.

Die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln, ist wie folgt:

1 (d. h. eine 3) 11/36 (31%)
2 (d. h. eine 5 oder 6) 20/36 (56%)
3 (d. h. eine 4, 5 oder 6) 27/36 (75%)
4 32/36 (89%)
5 35/36 (97%)
6 36/36 (100%)

Macht dies das Ganze etwas einfacher???

Berechnung der Wahrscheinlichkeit, die richtige Kombination zu würfeln

Die folgende, einfache Formel kann in jeder Situation helfen, in der Sie sich fragen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die richtigen Zahlen zu würfeln. Dieses Wissen wird auch bei Verdoppelungsfragen helfen.

Wahrscheinlichkeit, die richtigen Zahlen zu würfeln = (die Gesamtzahl der nützlichen Kombinationen/36) %

Wenn die Anzahl der nützlichen Kombinationen größer als 18/36 ist, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass es ein günstiges Ergebnis wird, bei mehr als 50%. In diesem Fall wird der Spieler wissen, dass die Chancen eines erfolgreichen Würfelergebnis gut stehen und dass man für eine gewisse Zeit (z. B. während einer Partie) beim Würfeln öfter erfolgreich sein wird als nicht.

Verinnerlichen Sie dieses Grundwissen, un dSie werden Ihre Gewinnchancen wesentlich verbessern. Vermutlich haben Sie erkannt, dass die Berechnungen gar nicht so kompliziert sind. Mit ein bisschen Übung wird dieses Wissen Ihre Backgammon-Fertgikeiten deutlich verbessern.

 

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